Sifat-Sifat Logaritma
Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma. pada kesempatan kali ini, saya akan coba bahas tentang sifat-sifat logaritma secara lebih detail.
Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma, yaitu :
Sifat 1
alog x + alog y = alog xy
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2 + 2log 4
Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2 + 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4
Sifat 2
alog x – alog y = alog (x/y)
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6
Jawab :
a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. 3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 3log 3 = 1
Sifat 3
alog xn = n . alog x
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729
b. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2
Sifat 4
alog b x blog c = alog c
Contoh :
a. 3log 7 x 7log 81 = 3log 81 = 3log 34 = 4
b. 2log 5 x 5log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5
Sifat 5
Contoh :
3log 7 x 7log 81
Jawab :
Sifat 6
a alog x = x
Contoh :
a. 55log 8
b. 42log 3
c. 93log 4
Jawab :
a. 55log 8 = 8
b. 42log 3 = 22.2log 3 = 22log 32 = 9
c. 93log 4 = 32.3log 4 = 33log 42 = 16
Sifat 7
anlog bm = (n/m)alog b
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1
Contoh :
Hitunglah !
1. 4log 32
2. 8log 64
3. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27
Jawab :
1. 4log 32 = 22log 25= 5/2
2. 16log 64 = 24log 26= 6/4 = 3/2
3. 25log 27 = 52log 33= (3/2)5log 3 = 3/2a
Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma, yaitu :
Sifat 1
alog x + alog y = alog xy
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. 2log 4 + 2log 8
b. 3log (1/9) + 3log 81
c. 2log 2 + 2log 4
Jawab :
a. 2log 4 + 2log 8 = 2log 4 . 8 = 2log 32 = 5
b. 3log (1/9) + 3log 81= 3log (1/9). 81 = 3log 9 = 2
c. 2log 2 + 2log 4 = 2log 2 .4 = 2log 16 = 4
Sifat 2
alog x – alog y = alog (x/y)
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. 2log 16 – 2 log 8
b. log 1.000 – log 100
c. 3log 18 – 3log 6
Jawab :
a. 2log 16 – 2 log 8 = 2log (16/8) = 2log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. 3log 18 – 3log 6 = 3log (18/6) = 3log 3 = 1
Sifat 3
alog xn = n . alog x
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 32 + log 34
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729
b. 2 log a + 2 log b = log a2 + log b2
= log a2 . b2
= log (ab)2
Ingat : 1. log 2x = log x . log x = (log x)2 log x2 = 2 log x Jadi log 2x ≠ log x2 2. Log -1x = (1/log x) Log x-1 = log (1/x) = -log x Jadi log -1x ≠ log x-1 |
Sifat 4
alog b x blog c = alog c
Contoh :
a. 3log 7 x 7log 81 = 3log 81 = 3log 34 = 4
b. 2log 5 x 5log 32 = 2log 32 = 2log 25 = 5
Sifat 5
Contoh :
3log 7 x 7log 81
Jawab :
Sifat 6
a alog x = x
Contoh :
a. 55log 8
b. 42log 3
c. 93log 4
Jawab :
a. 55log 8 = 8
b. 42log 3 = 22.2log 3 = 22log 32 = 9
c. 93log 4 = 32.3log 4 = 33log 42 = 16
Sifat 7
anlog bm = (n/m)alog b
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1
Contoh :
Hitunglah !
1. 4log 32
2. 8log 64
3. Jika 3log 5 = a hitunglah 25log 27
Jawab :
1. 4log 32 = 22log 25= 5/2
2. 16log 64 = 24log 26= 6/4 = 3/2
3. 25log 27 = 52log 33= (3/2)5log 3 = 3/2a
Posted in: Logaritma, Matematika, SMA, SMP
Statistik Blog
47,612
Popular Posts
-
Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu: 1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk: a. Daftar baris k...
-
Manfaat Biologi Damal Bidang Pertanian Manfaat ilmu biologi dalam bidang pertanian, sebagai contoh Ilmu Biologi merupakan dasar dari Ilmu P...
-
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka dan mempunyai satuan. Sedangkan Satuan didefinisikan...
-
Penerimaan Siswa Baru (PSB) Sekolah Menengah Atas (SMA) tahun ajaran 2012/2013 di Kota Tangerang resmi dibuka hari Senin (2/7). PSB SMA di ...
-
Berikut ini adalah kunci jawaban SIMAK UI (Seleksi Masuk Universitas Indonesia) untuk semua kode soal, yaitu Kemampuan Dasar kode 221, 222, ...
-
Kunci Jawaban SNMPTN 2012 - Kemampuan Dasar kode 223 1. D 16. D 31. C 2. A 17. E 32. D 3. D 18. D 33. E 4. A 19. E 34. E 5. E 20. B ...
-
Kunci Jawaban SNMPTN 2012 - Tes Potensi Akademik kode 212 1. B 16. A 31. E 46. A 61. B 2. D 17. B 32. B 47. C 62. A 3. D 18. E 33. C 4...
-
Pada Gambar di bawah tampak dua segitiga, yaitu ∆ ABC dan ∆ KLM. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga terse...
-
3. Mitokondria Mitokodria merupakan organela berbentuk seperti batang dengan panjang rata-rata 3 – 4 µm, diameter rata-rata 0,5 – 2,0 µm. M...
-
Toroida adalah sebuah solenoida yang dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran kumparan. Pada gambar anda anak panah merah adalah arah...
Info Terbaru
---
0 comments:
Post a Comment